Matemáticas+Cuánta+Agua+Cabe...

toc =**1. LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS **=

Denominamos **cuerpo geométrico** a cualquier figura cerrada que ocupa un espacio. A nuestro alrededor existen numerosos ejemplos de cuerpos geométricos: Un tetrabrick o un ladrillo son ejemplos claros de la figura que en matemáticas se conoce con el nombre de paralelepípedo. De la misma forma, una lata o una tubería ejemplifican a la figura denominada cilindro. El gorro de nazareno o un cucurucho de helado tienen forma de la figura conocida como cono.



No obstante, según las características de cada uno de ellos pueden hacerse diversas clasificaciones de los mismos. A continuación vamos a estudiar los distintos tipos de cuerpos geométricos que se conocen y sus principales elementos:



__**POLIEDROS **__
Llamamos **poliedros** a aquellos cuerpos geométricos cerrados y limitados por 4 o más polígonos planos.

Sus __elementos__ son:



**Caras**: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. (C) **Vértices**: Punto donde concurren tres o más caras. Son los vértices de cada cara. (V) **Aristas**: Los lados de las caras del poliedro. Cada dos caras tienen una arista en común. (A) **Diagonales**: Segmentos que unen dos vértices de distintas caras.

Pueden clasificarse los poliedros según su __número de caras__ en:

**Tetraedro**:4 caras **Pentaedro**:5 caras **Hexaedro**:6 caras **Octaedro**:8 caras <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">**Decaedro**:10 caras <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">**Dodecaedro**:12 caras

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">Y según su forma podemos dividirlos en tres tipos:

**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">POLIEDROS REGULARES **
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">Están formados por polígonos regulares iguales, y en cada vértice concurren el mismo número de caras. Son los siguientes:



**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">PRISMAS Y PIRÁMIDES **
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">Dependiendo del número de bases y la forma de sus caras laterales, podemos distinguir dos tipos de poliedros: los prismas y las pirámides



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">Por tanto, todas las caras de cualquier poliedro son polígonos, por lo cual es necesario recordar un poco qué tipo de polígonos planos existen y su clasificación y propiedades:

**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">Polígonos. Clasificación y Propiedades **


<span style="background-color: #f9f992; font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 46px;">CUADRILÁTEROS <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;"> <span style="background-color: #f9f992; font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 45.55555725097656px;">POLÍGONOS REGULARES

__**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">CUERPOS REDONDOS O DE REVOLUCIÓN **__
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">Llamamos **cuerpos redondos o de revolución** a aquellos cuerpos geométricos que contienen alguna superficie curva. Los principales son:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">Además, se conocen también como cuerpos de revolución porque pueden generarse al girar determinados polígonos alrededor de una recta. Observa estos ejemplos:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">En este caso, ya que los cuerpos redondos pueden contener círculos o figuras circulares, recordaremos también qué tipo de figuras circulares existen y sus nombres correspondientes:

**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">Figuras Circulares. Clasificación y Propiedades **
<span style="background-color: #f9f992; font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 48px;">FIGURAS CIRCULARES <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">A continuación, vais a realizar las siguientes actividades para repasar lo estudiado:

<span style="font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 140%;">Actividad 1. Clasifica los poliedros <span style="font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 140%;">Actividad 2. El cilindro, el cono y la esfera <span style="font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 140%;">Actividad 3. Clasifica los cuerpos geométricos <span style="font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 140%;">Actividad 4. Los cuerpos geométricos y sus elementos <span style="font-family: 'Palatino Linotype','Book Antiqua',Palatino,serif; font-size: 140%;">Actividad 5. Los paralelepípedos

=**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif; font-size: 16.666667938232422px;">2. ÁREAS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS **=

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">Para calcular el área de los cuerpos geométricos, es necesario conocer su desarrollo plano, para así conocer los polígonos o figuras que lo componen y poder calcular su área total. Un cuerpo geométrico se dice que tiene desarrollo plano si puede descomponerse hasta extenderlo en una superficie plana. Pinchando aquí puedes acceder a una página interactiva donde podrás desmontar y encontrar el desarrollo plano de numerosos poliedros y cuerpos redondos, y al pinchar en la imagen del ejemplo siguiente puedes acceder al desarrollo plano de muchos de estos cuerpos que estamos estudiando:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">Para poder calcular el área de un cuerpo geométrico es necesario, por tanto, recordar las áreas de las figuras planas que lo componen. Para ello, vais a elaborar un formulario por equipo en el que aparezcan todas las figuras planas que estamos repasando y sus áreas y perímetros, para que puedan servirnos a la hora de calcular la superficie de cualquier cuerpo geométrico. En la sección de recursos disponéis de algunos ejemplos de formularios para que os puedan servir de guía.

**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">Polígonos. Áreas y perímetros **
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">A continuación disponéis de varios ejemplos que os pueden ayudar a recordar las áreas de los polígonos más conocidos y algunas de sus propiedades más importantes:

**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">Figuras Circulares. Áreas y longitudes **
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">A continuación disponéis de varios ejemplos que os pueden ayudar a recordar las áreas de las figuras circulares y algunas de sus propiedades más importantes:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">En la sección de Recursos disponéis de numerosas actividades sobre el cálculo de áreas de figuras planas. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">Al descomponer cualquier cuerpo geométrico en su desarrollo plano, podemos calcular fácilmente su área sin más que hallar la de los polígonos o figuras circulares que lo forman y sumándolas. A continuación veremos las áreas de los principales cuerpos que estamos estudiando y algunos más:

__**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">PRISMAS Y PIRÁMIDES **__
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 25px;">Observa cómo se obtienen las áreas de los prismas y las pirámides según su descomposición: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 25px;">

__**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">CUERPOS REDONDOS **__
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">Observa cómo se obtienen las áreas de los cuerpos redondos. Podrás observar que es imposible encontrar un desarrollo plano para la esfera, por lo que su fórmula será la única que debemos aprender sin su descomposición:



= **<span style="color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif; font-size: 16.666667938232422px;">3. VOLUMEN Y CAPACIDAD DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS ** =

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">El volumen de un cuerpo cualquiera es la cantidad de espacio que ocupa. Hasta ahora, nos habíamos ocupado de trabajar con las áreas de los cuerpos geométricos, para lo cual necesitábamos su desarrollo plano y, por tanto, trabajábamos en dos dimensiones: largo y ancho. No obstante, para calcular el volumen de los cuerpos geométricos necesitamos conocer una dimensión más: su altura. El cálculo del volumen de un cuerpo geométrico está, además, muy relacionado con la capacidad que tiene, luego al calcular su volumen podremos conocer también qué cantidad de agua, por ejemplo, cabe en su interior.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">Vamos a estudiar las fórmulas para el cálculo del volumen de algunos de los cuerpos geométricos que hemos conocido. En las siguientes imágenes podrás acceder a algunos vídeos demostrativos y juegos interactivos que te ayudarán a comprender el concepto de volumen y a conocer el de los principales cuerpos y recordar la relación con su capacidad:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">

__**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">PRISMAS Y PIRÁMIDES **__
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">En este video comprenderás la relación entre el volumen de los prismas y las pirámides, y por qué el volumen de una pirámide es siempre la tercera parte del volumen de un prisma de igual base y altura:

media type="custom" key="25014584" align="center" <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">Por tanto, la fórmula del volumen de cualquier prisma es:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">En particular, el volumen de un ortoedro será el producto de su ancho por su largo y por su altura:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">Y como hemos visto en el video anterior, la fórmula para calcular el volumen de cualquier pirámide será:



__**<span style="background-color: #ffffff; color: #2c6cb5; font-family: Tahoma,Geneva,sans-serif;">CUERPOS REDONDOS **__
<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">En este video comprenderás la relación entre el volumen de los cilindros y los conos, y por qué el volumen de un cono es siempre la tercera parte del volumen de un cilindro de igual base y altura:

media type="custom" key="25014602" align="center" <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 1.5;">Por tanto, la fórmula del volumen de cilindros y conos son:



<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">Y el volumen de la esfera: <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;"> <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">En la sección de Recursos podrás encontrar un formulario con todos los volúmenes y áreas de los cuerpos geométricos estudiados, aunque, como siempre, puedes encontrar muchos más en la Web. <span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px;">A continuación podéis encontrar algunas fichas en las que calcular el área y el volumen de distintos cuerpos geométricos que trabajaremos en clase:

<span style="font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15.555556297302246px; line-height: 0px; overflow: hidden;">

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px;">Para calcular la capacidad de cualquier cuerpo con volumen, debemos recordar la relación existente entre ambas magnitudes. Observa la siguiente imagen:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">Por tanto, a partir de esta relación se obtienen las siguientes relaciones entre volumen y capacidad de un cuerpo: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 1.5;">En las siguientes fichas se trabajan problemas relacionados con este cambio de magnitudes, aunque en la red puedes encontrar también numerosas actividades interactivas como las de más arriba. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,sans-serif; font-size: 15px; line-height: 0px; overflow: hidden;">